Question

2012年11月黔西南州政府為響應(yīng)黨的十八大精神，在本州新建義龍新區(qū)和興貞開發(fā)區(qū)，兩新區(qū)從2013年3月起搶抓基建投資，義龍新區(qū)某開發(fā)公司中標(biāo)一項(xiàng)工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機(jī)30臺，乙地需推土機(jī)26臺，公司在A、B兩地分別庫存推土機(jī)32臺和24臺，現(xiàn)從A地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元．從B地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元，設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺推土機(jī)，運(yùn)這批推土機(jī)的總費(fèi)用為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司應(yīng)設(shè)計(jì)怎樣的方案，能使運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用最少？

Answer 1

解：（1）由題意知：從A地運(yùn)往乙地的推土機(jī)（32-x）臺，從B地運(yùn)往甲地的推土機(jī)（30-x），
運(yùn)往乙地的推土機(jī)（x-6）臺，
則y=400x+300（32-x）+200（30-x）+500（x-6）=400x+12600；

（2）∵x-6≥0，30-x≥0，
∴6≤x≤30，
又∵y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=6時，能使總運(yùn)費(fèi)最少．
運(yùn)送方案是：A地的推土機(jī)運(yùn)往甲地6臺，運(yùn)往乙地26臺；
B地的推土機(jī)運(yùn)往甲地24臺，運(yùn)往乙地0臺．
分析：（1）設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺，從A地運(yùn)往乙地的推土機(jī)（32-x）臺，從B地運(yùn)往甲地的推土機(jī)（30-x），運(yùn)往乙地的推土機(jī)（x-6）臺，再根據(jù)現(xiàn)從A地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300元．從B地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元，可求出運(yùn)這批推土機(jī)的總費(fèi)用．
（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷費(fèi)用何時最少．
點(diǎn)評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．