Question

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD＝AC，連接BD，作CE⊥BD，垂足為E．

(1)試判斷CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)△CED與四邊形ACEB面積之比為1∶7時(shí)，試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

Answer 1

答案：相切;等邊三角形
解析：

解；(1)如圖所示，連接OC，∵AC＝CD，OA＝OB，∴OC是△ABD的中位線，∴OC∥BD．∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CE與⊙O相切． (2)過點(diǎn)A作AF⊥BD交BD于點(diǎn)F．∵△CED與四邊形ACEB面積之比為1∶7，∴，∴，即．∵，∴．∵DE=EF，∴DF=BF，∴AB＝AD，連接BC，∵C是AD中點(diǎn)，BC⊥AD，∴AB=BD．∴△ABD是等邊三角形．