Question

如圖，圓錐的底面半徑R=3dm，母線l=5dm，AB為底面直徑，C為底面圓周上一點，∠COB=150°，D為VB上一點，VD=

7

dm．現有一只螞蟻，沿圓錐表面從點C爬到D．則螞蟻爬行的最短路程是（　　）

• A、3

  2

• B、4

  2

• C、

  15

  2

• D、2

  7

Answer 1

分析：易得弧BC的長，然后求得弧BC所對的圓心角的度數，從而得到直角三角形，利用勾股定理求得CD的長即可．

解答：解：如圖：圓錐的側面展開扇形的弧長為2πr=2π×3=6π，
設展開扇形的圓心角為x，
則

xπ×5

180

=6π，
解得：x=216，
∴側面展開扇形的圓心角為216°，

BC

=

150π×3

180

=

5

2

π，
∴設弧BC所對的圓心角的度數為n，
∴

5π

2

=

nπ×5

180

解得n=90，
∴∠CVD=90°，
∴CD=

52+7

=4

2

．
故選B．

點評：求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．