Question

【題目】如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E.

(1)猜測∠1與∠2的關系，并說明理由；

(2)如果∠ABC是鈍角，如圖2，(1)中的結論是否還成立？

Answer 1

【答案】（1）∠1＝∠2，理由見解析；（2）成立，理由見解析

【解析】

（1）根據垂直的定義可得△ABD和△BCE是直角三角形，再根據直角三角形兩銳角互余可得∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°，從而得解；

（2）根據垂直的定義可得∠D=∠E=90°，然后求出∠1+∠CBE=90°，∠2+∠ABD=90°，再根據∠CBE、∠ABD是對頂角解答即可.

解：(1)∠1＝∠2.理由如下：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴△ABD和△BCE都是直角三角形．

∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.

(2)結論仍然成立．理由如下：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.

∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.

∵∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2.