Question

如圖，在正方形ABCD中，如果點(diǎn)P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接PA，分別過(guò)B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足為E，F(xiàn)．

（1）請(qǐng)?jiān)谏厦鎴D中畫(huà)出不同情況下的草圖，并猜想BE，DF，EF這三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系；
（2）請(qǐng)?jiān)谏厦娴?個(gè)圖中選擇一個(gè)證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）根據(jù)題意作圖為：
BE，DF，EF這三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系是：
BE-DF=EF．

（2）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∴∠BAE+∠DAF=90°
∵⊥PA，DF⊥PA，
∴∠AEB=∠DFA=90°．
∴∠ADF+∠DAF=90．
∴∠BAE=∠ADF．
∵在△AEB和△DFA中，

∠AEB=∠DFA ∠BAE=∠ADF AB=AD

，
∴△AEB≌△DFA（AAS），
∴BE=AF，AE=DF．
∵AF-AE=EF，
∴BE-DF=EF．