Question

下列各式：①

x2

4

+xy+y²；②4（x+2y）²+4x+8y+1；③y²；④16x²-24xy-9y²，其中可以運(yùn)用完全平方公式分解因式的是（　　）

• A、①和②
• B、③和④
• C、①和③
• D、②和④

Answer 1

分析：①

x2

4

+xy+y²可以變形為

x

2

與y的平方和加上這兩式之積的2倍，滿足完全平方公式的特點(diǎn)，本選項(xiàng)能用；
②4（x+2y）²+4x+8y+1，原式的首尾兩項(xiàng)可變?yōu)?（x+2y）與1的平方和，但中間項(xiàng)剛好為兩式之積的2倍，滿足完全平方特點(diǎn)，本選項(xiàng)能用；
③y²；要用完全平方公式分解因式，多項(xiàng)式必須為一個二次三項(xiàng)式，而原式不滿足完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；
④16x²-24xy-9y²其首尾兩項(xiàng)應(yīng)為兩式的平方和，而原式的首尾兩項(xiàng)為平方差，不滿足完全平方公式特點(diǎn)．

解答：解：①

x2

4

+xy+y²=(

x

2

)2+2×

x

2

×y+y²=（

x

2

+y）²，本選項(xiàng)能用；
②4（x+2y）²+4x+8y+1=[2（x+2y）]²+2×[2（x+2y）]×1+1²=（2x+4y+1）²，本選項(xiàng)能用；
③原式只有一項(xiàng)，不滿足完全平方公式的特征，不能用；
④原式第三項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，不滿足完全平方公式特征，不能用，
綜上，可以利用完全平方公式分解因式的選項(xiàng)為①和②．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了分解因式的一種方法：利用公式法，判定一個多項(xiàng)式能利用完全平方公式分解因式的特點(diǎn)是：首平方，尾平方，積的2倍加（減）中央，即多項(xiàng)式是一個二次三項(xiàng)式，其有兩項(xiàng)的符號相同，且都為一個數(shù)或式的完全平方，另外一項(xiàng)是這兩項(xiàng)數(shù)或式乘積的2倍，同時運(yùn)用完全平方公式分解因式時要根據(jù)2倍積項(xiàng)的符號來確定利用和或差的完全平方公式．