Question

有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示：上層正方體底面的四個頂點恰好是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形幾何體的全面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：這n個正方體能構(gòu)成首先為2，公比為

2

2

的等比數(shù)列，故這n個正方體的側(cè)面構(gòu)成了首先為4，公比為

1

2

的等比數(shù)列．由該塔形幾何體的全面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，求和即可求得答案．

解答：解：設(shè)有n個正方體構(gòu)成，其表面積由兩部分組成：
（1）俯視圖、表面只有一個正方形，其邊長為2．
（2）側(cè)面則由4n個正方形構(gòu)成，且各層（從下往上看）正方形面積構(gòu)成一個首項為4，公比為

1

2

的等比數(shù)列．
∴表面積為：4+4+4×[4+4×

1

2

+4×(

1

2

)2+…+4×(

1

2

)n-1]＞39，
∴8+4×

4×[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

＞39，
∴n的最小值為6．
故選C．

點評：此題考查了立體圖形的表面積問題．注意找到規(guī)律：這n個正方體的側(cè)面構(gòu)成了首先為4，公比為

1

2

的等比數(shù)列，是解此題的關(guān)鍵．