Question

如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=7，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：
延長(zhǎng)AO交BC于D，過(guò)O作OE⊥BC于E，
∵OE過(guò)圓心O，OE⊥BC，
∴BC=2CE=2BE（垂徑定理），
∵∠A=∠B=60°，
∴DA=DB，
∴△DAB是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形），
∴AD=BD=AB=12，∠ADB=60°，
∴OD=AD-OA=12-7=5，
∵∠OED=90°，∠ODE=60°，
∴∠DOE=30°，
∴DE=OD=（在直角三角形中，如果有一個(gè)角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半），
∴BE=12-=，
∴BC=2BE=19（根據(jù)垂徑定理已推出，在第三行）．
分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，過(guò)O作OE⊥BC于E，根據(jù)垂徑定理求出BC=2BE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定求出AD=BD=AB=12，求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出DE即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，關(guān)鍵是正確作輔助線后求出BE的長(zhǎng)，題目比較典型，難度適中．