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        1. 如果雙曲線y過點A(3,-2),那么下列各點在雙曲線上的是(  。

          A.(2,3)        B.(6,1)       C.(-1,-6)       D.(-3,2)

           

          【答案】

          D

          【解析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征. 雙曲線y=經(jīng)過點(3,-2),可知點的橫縱坐標的積為3×(-2)=-6,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標的特點可知雙曲線經(jīng)過的點

          ∵雙曲線y=經(jīng)過點(3,-2),

          ∴3×(-2)=-6,

          又∵-3×2=-6,

          ∴雙曲線也經(jīng)過點(-3,2).

          故選D

           

          練習冊系列答案
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          反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義

            反比例函數(shù)y=(k≠0)任取一點M(a,b),過M作MA⊥x軸,MB⊥y軸,所得矩形OAMB的面積為S=MA·MB=|b|·|a|=|ab|.又因為b=,故ab=k,所以S=|k|(如圖(1)).

            這就是說,過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.這就是k的幾何意義,會給解題帶來方便.現(xiàn)舉例如下:

            例1:如(2)圖,已知點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖像上,試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大小.

            解答:=|k|

            =|k|

            故

            例2:如圖(3),在y=(x>0)的圖像上有三點A、B、C,經(jīng)過三點分別向x軸引垂線,交x軸于A1、B1、C1三點,連結(jié)OA、OB、OC,記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3,則有(  )

            A.S1=S2=S3

            B.S1<S2<S3

            C.S3<S1<S2

            D.S1>S2>S3

            解答:∵|k|=

            |k|=

            |k|=

            S1=S2=S3,故選A.

            例3:一個反比例函數(shù)在第三象限的圖像如圖(4)所示,若A是圖像任意一點,AM⊥x軸,垂足為M,O是原點,如果△AOM的面積是3,那么這個反比例函數(shù)的解析式是________.

            解答:∵S△AOM|k|

            又S△AOM=3,

            ∴|k|=3,|k|=6

            ∴k=±6

            又∵曲線在第三象限

            ∴k>0∴k=6

            ∴所以反比例函數(shù)的解析式為y=

            根據(jù)是述意義,請你解答下題:

            如圖(5),過反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上任意兩點A、B分別作軸和垂線,垂足分別為C、D,連結(jié)OA、OB,設(shè)AC與OB的交點為E,△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2,比較它們的大小,可得

          [  ]

          A.S1>S2

          B.S1=S2

          C.S1<S2

          D.大小關(guān)系不能確定

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          (1)求雙曲線的解析式;

          (2)直線AC與y軸交于點C(0,1)與x軸交于點D,求△AOD的面積.

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          (1)S1,S2,S3……這些矩形的面積有何關(guān)系?如果能求出面積的值,請求出來;

          (2)能否指出周長C1、C2、C3……的關(guān)系?若不能,請說明理由;能否計算出當矩形的周長最小時,P點的坐標以及此時周長的值,若能,請求出來;若不能,說明理由.

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          (1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式;

          (2)如果拋物線y=-x2+bx+c過點C,D兩點,求此拋物線的解析式.

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