Question

用一根長是20cm的細(xì)繩圍成一個長方形，這個長方形的一邊的長為x cm，它的面積為y cm²．
（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，在這個關(guān)系式中，哪個是自變量？它的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）用表格表示當(dāng)x從1變到9時（每次增加1），y的相應(yīng)值；
（3）從上面的表格中，你能看出什么規(guī)律？
（4）猜想一下，怎樣圍能使得到的長方形的面積最大？最大是多少？
（5）估計一下，當(dāng)圍成的長方形的面積是22cm²時，x的值應(yīng)在哪兩個相鄰整數(shù)之間？

Answer 1

解：（1）y=（20÷2-x）×x=（10-x）×x=10x-x²；
x是自變量，0＜x＜10；

（2）當(dāng)x從1變到9時（每次增加1），y的相應(yīng)值列表如下：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	9	16	21	24	25	24	21	16	9

（3）從上面的表格中，可以看出的規(guī)律：①當(dāng)x逐漸增大時，y的值先由小變大，后又由大變小；②y的值在由小變大的過程中，變大的速度越來越慢，反過來，y的值在由大變小的過程中，變小的速度越來越塊；③當(dāng)x取距5等距離的兩數(shù)時，得到的兩個y值相等；

（4）當(dāng)長方形的長與寬相等即x為5時，y的值最大，最大值為25cm²；

（5）由表格可知，當(dāng)圍成的長方形的面積是22cm²時，x的值應(yīng)在3～4之間或6～7之間．
分析：（1）根據(jù)周長的等量關(guān)系可得長方形的另一邊為10-x，那么面積=x（10-x），自變量是x，取值范圍是0＜x＜10；
（2）把相關(guān)x的值代入（1）中的函數(shù)解析式求值即可；
（3）根據(jù)表格即可得出規(guī)律；
（4）根據(jù)表格可得x為5時，y的值最大；
（5）觀察表格21＜y＜24時，對應(yīng)的x的取值范圍即為所求．
點評：本題考查了變量與函數(shù)，函數(shù)的表示方法，求函數(shù)值等知識．用到的知識點為：長方形的長與寬的和等于周長的一半；長方形的面積等于長×寬．