Question

已知二次函數y=2x²-4x-2．
（1）在所給的直角坐標系中，畫出該函數的圖象；
（2）寫出該函數圖象的對稱軸、頂點坐標和圖象與x軸的交點坐標；
（3）觀察函數圖象，寫出y＞0時，x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）作出函數圖象如圖所示；

（2）∵y=2x²-4x-2=2（x²-2x+1）-4=2（x-1）²-4，
∴對稱軸為直線x=1；
頂點坐標為（1，-4）；
令y=0，則2x²-4x-2=0，
解得x₁=1+，x₂=1-，
∴與x軸的交點坐標為（1+，0）（1-，0）；

（3）由圖可知，x＞1+或x＜1-時y＞0．
分析：（1）分別取x=-1、0、1、2、3，求出相應的函數值，然后畫出大致圖象即可；
（2）把拋物線解析式寫成頂點式形式，然后寫出對稱軸與頂點坐標，再令y=0，解關于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點坐標；
（3）根據函數圖象求出x軸上方部分的x的取值范圍．
點評：本題考查了二次函數圖象，二次函數的性質，主要利用了對稱軸、頂點坐標，與x軸的交點的求解，是基礎題，一定要熟練掌握并靈活運用．