Question

已知一個多邊形的每個內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還多20°，求這個多邊形的內(nèi)角和．

Answer 1

分析：設(shè)多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解．

解答：解：設(shè)多邊形的一個外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，由題意，得
（3α+20）+α=180°，解得α=40°．
即多邊形的每個外角為40°．
又∵多邊形的外角和為360°，
∴多邊形的外角個數(shù)=

360

40

=9．
∴多邊形的邊數(shù)=9，
∴多邊形的內(nèi)角和=（9-2）•180°=1260°．

點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，運(yùn)用方程求解比較簡便．