Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，N為AB上一點(diǎn)，且AN＝2，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM，MN，則BM+MN的最小值是（　　）

A. 8 B. 10 C. D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】

要求BM+MN的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．

連接CN，與AD交于點(diǎn)M．則CN就是BM+MN的最小值．

取BN中點(diǎn)E，連接DE．

∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AN＝2，

∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，

∴BE＝EN＝AN＝2，

又∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，

∴DE是△BCN的中位線(xiàn)，

∴CN＝2DE，CN∥DE，

又∵N為AE的中點(diǎn)，

∴M為AD的中點(diǎn)，

∴MN是△ADE的中位線(xiàn)，

∴DE＝2MN，

∴CN＝2DE＝4MN，

∴CM＝CN．

在直角△CDM中，CD＝BC＝3，DM＝AD＝，

∴CM＝，

∴CN＝．

∵BM+MN＝CN，

∴BM+MN的最小值為2 ．

故選：D．