Question

某通訊器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷(xiāo)售額一年銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支）．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大并求這個(gè)最大值；
（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于40萬(wàn)元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

（1）設(shè)y=kx+b，它過(guò)點(diǎn)（60，5），（80，4），

5=60k+b 4=80k+b

，
解得：

k=- 1 20 b=8

，（2分）
∴y=-

1

20

x+8；（3分）

（2）z=yx-40y-120=（-

1

20

x+8）（x-40）-120=-

1

20

x²+10x-440
∴當(dāng)x=100元時(shí)，最大年獲利為60萬(wàn)元；（6分）

（3）令z=40，得40=-

1

20

x²+10x-440，
整理得：x²-200x+9600=0，
解得：x₁=80，x₂=120，（8分）
由圖象可知，要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間，（9分）
又因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)越低，銷(xiāo)售量越大，
所以要使銷(xiāo)售量最大，且年獲利不低于40萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元．（10分）