Question

如圖，是反比例函數(shù)的圖象，且k是一元二次方程x²+x-6=0的一個根．
（1）求方程x²+x-6=0的兩個根；
（2）確定k的值；
（3）若m為非負實數(shù)，對于函數(shù)，當x₁=m+1及x₂=m+2時，說明y₁與y₂的大小關系．

Answer 1

【答案】分析：（1）把方程x²+x-6=0利用求根公式，求出方程的根；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定k的值；
（3）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較出y₁和y₂的大小關系．
解答：解：（1）x²+x-6=0
a=1，b=1，c=-6
△=b²-4ac=1+24=25＞0
∴x=
∴x₁=2，x₂=-3．

（2）∵圖象在第二、第四象限
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，知k＜0
∴k=-3；

（3）∵m≥0
∴0＜m+1＜m+2
即0＜x₁＜x₂
又∵k=-3＜0，∴在x＞0時
函數(shù)y隨自變量x的增大而增大
∴y₁＜y₂．
點評：能夠熟練運用因式分解法解方程；能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；能夠根據(jù)反比例函數(shù)的變化規(guī)律，比較函數(shù)值的大小．