Question

下列命題正確的有

①④

①經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)的直線把平行四邊形面積二等分；
②⊙O中弦AB所對(duì)的圓心角為70°，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠ACB=35°；  
③正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；
④三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形．

Answer 1

分析：①根據(jù)三角形等底等高可知經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)的直線把平行四邊形面積二等分，
②⊙O中弦AB所對(duì)的圓心角為70°，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（與A、B不重合），得出∠ACB=35°或145°，
③利用邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形得出答案；
④利用三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形得出即可．

解答：解：①根據(jù)三角形等底等高可知經(jīng)過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)的直線把平行四邊形面積二等分，故①正確；
②⊙O中弦AB所對(duì)的圓心角為70°，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠ACB=35°或145°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形，是判定定理，故此選項(xiàng)正確．
故正確的有：①④，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理和直角三角形的判定以及正多邊形性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用以上知識(shí)得出是解題關(guān)鍵．