Question

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，若OA、OC的長(zhǎng)滿足|OA-2|+(OC-2

3

)2=0．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把△ABC沿AC對(duì)折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，線段AB′與x軸交于點(diǎn)D，求直線BB′的解析式；
（3）在直線BB′上是否存在點(diǎn)P，使△ADP為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）∵|OA-2|+（OC-2

3

）²=0
∴OA=2，OC=2

3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2

3

，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2

3

，0）．

（2）∵△ABC≌△AB′C．
∴AB=AB′=2

3

，CB′=CB=2
∵A（0，2），C（2

3

，0）
∴設(shè)B′的坐標(biāo)為（x，y），則

x2+(y-2)2=(2 3 )2 (2 3 -x)2+y2=22

，
解得：B′的坐標(biāo)為（

3

，-1），
由兩點(diǎn)式解出BB′的解析式為y=

3

x-4．

（3）假如存在設(shè)P（a，

3

a-4），D（

2 3

3

，0）
①K_AD×K_PD=-1，
解得a=3

3

，
故P（3

3

，5）；
②K_AD×K_PA=-1；
解得a=

5 3

3

，
故P（

5 3

3

，1）．
③K_AP×K_PD=-1（此方程無(wú)解）．
故P（3

3

，5）或（

5 3

3

，1）．