Question

（1）解方程：

1-x

x-2

=

1

2-x

-2；
（2）計算：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷(1-

4

x

)．

Answer 1

分析：（1）最簡公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；
（2）把括號內(nèi)的分式的分母先進行因式分解，進而化簡，最后算除法即可．

解答：解：（1）整理得：

1-x

x-2

=-

1

x-2

-2，
方程兩邊都乘（x-2）得：1-x=-1-2（x-2），
去括號得：1-x=-1-2x+4，
移項及合并得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是增根，
∴原方程無解；

（2）原式=（

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

）÷

x-4

x

=（

x2-4

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

）×

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

×

x

x-4

=

1

(x-2)2

．

點評：考查解分式方程及分式的混合運算；注意互為相反數(shù)的兩個式子為分母，最簡公分母應(yīng)為其中的一個；在分式混合運算里，除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法進行約分．