Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線，
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：
①

∠AOD=∠BOC

；②

∠COE=∠BOF

．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根據(jù)

對(duì)頂角相等

，可得∠BOC=

40

度．
②因?yàn)镺P是∠BOC的平分線，所以∠BOP=

20

度．
③求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同角的余角相等，對(duì)頂角相等以及角平分線的定義解答即可；
（2）①根據(jù)對(duì)頂角相等解答；
②根據(jù)角平分線的定義解答；
③先根據(jù)垂線的定義求出∠COE和∠BOF，再根據(jù)∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）相等的角有：∠AOD=∠BOC，∠COE=∠BOF，∠BOP=∠COP；

（2）那么根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠BOC=∠AOD=40度；
②因?yàn)镺P是∠BOC的平分線，所以∠BOP=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°；
③∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠COE=∠BOF=90°-∠BOC=90°-40°=50°，
∴∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF=50°+40°+50°=140°．
故答案為：（1）∠AOD=∠BOC，∠COE=∠BOF；（2）對(duì)頂角相等，40，20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線的定義，角平分線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．