Question

【題目】閱讀材料：

分解因式：x2+2x-3

解：原式=x2+2x+1-1-3

=（x2+2x+1）-4

=（x+1）2-4

=（x+1+2）（x+1-2）

=（x+3）（x-1）

此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：

（1）分解因式：m2-4mn+3n2；

（2）無論m取何值，代數式m2-3m+2015總有一個最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值．

Answer 1

【答案】（1） （m-3n）（m-n）；

（2）代數式m2-3m+2015的最小值為

【解析】試題分析：（1）二次三項式是完全平方式，則常數項是一次項系數一半的平方；

（2）利用配方法將代數式m2-3m+2015轉化為完全平方與和的形式=(m)2+2012，然后利用非負數的性質進行解答．

試題解析：（1）m2-4mn+3n2=m2-4mn+4n2-n2

=（m-2n）2-n2

=（m-3n）（m-n）；

（2）m2-3m+2015=m23m+()2()2+2015

=(m)2()2+2015

=(m)2+2012，

∵(m)2≥0，

∴(m)2+2012≥2012，

即代數式m2-3m+2015的最小值為2012．