Question

【題目】如圖，扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C、D是的三等分點(diǎn)，半徑OC、OD分別與弦AB交于點(diǎn)E、F，下列說法錯誤的是( )

A.AE＝EF＝FBB.AC＝CD＝DB

C.EC＝FDD.∠DFB＝75°

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題利用點(diǎn)C，D是的三等分點(diǎn)，得出AC=CD=DB，∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°，再求出∠OBA的度數(shù)，利用外角求出∠BFD的度數(shù)，通過證△AOE≌△BOF，得出OE=OF，則EC＝FD.連接AC，在△ACE中，求證AE=AC，則可證CD=AE=BF，再根據(jù)CD>EF得AE、EF、FB 關(guān)系.

解：∵點(diǎn)C，D是的三等分點(diǎn)，

∴AC=CD=DB，∠AOC=∠COD=∠BOD=∠AOB=30°，

∴選項B正確；

∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠AEC=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠DFB=75°，

故選項D正確.

∴∠AEO=∠BFO，

在△AOE和△BOF中，∠AEO=∠BFO，∠AOC=∠BOD，AO=BO，

∴△AOE≌△BOF，

∴OE=OF，

∴EC＝FD,故選項C正確.

在△AOC中，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=（180°-30°）=75°，

∴∠ACO=∠AEC，

∴AC=AE，同理BF=BD，

又∵AC=CD=BD，

∴CD=AE=BF，

∵在△OCD中，OE=OF，OC=OD，

∴EF<CD,

∴CD=AE=BF>EF，故A錯誤.

故選A．