Question

AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=

 

．

Answer 1

分析：連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．

解答：解：連接BD，作OE⊥AD．
AB是直徑，則BD⊥AC．
∵AD=CD，
∴△BCD≌△BDA，BC=AB．
BC是切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，
∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=

2

2

AO．
由勾股定理得，CO=

5

OB=

5

AO，
所以sin∠ACO=

OE

OC

=

10

10

．
故答案為

10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正弦的概念求解．