Question

在△ABC中，設(shè)BC=x，BC上的高為y，△ABC的面積等于4．?
（1）寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；然后作出它的函數(shù)圖象；
（2）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求出圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；?
（3）求△DOE的面積．

Answer 1

分析：（1）由題意，BC=x，BC上的高為y，△ABC的面積等于4，可知xy=2×4，即y=

8

x

；
（2）由于未給出哪個(gè)是直角，需分情況討論，再利用兩函數(shù)組成的方程組即可得交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）要求三角形的面積可利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別過D、E作DM垂直x軸于M，EN垂直x軸于N，轉(zhuǎn)化為可知的面積求解．

解答：解：（1）y=

8

x

，圖象（略）

（2）①當(dāng)∠A=90°時(shí)，即

y= 8 x y= 1 2 x

解得

x=4 y=2

即對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）
②當(dāng)∠B=90°時(shí)，即

y= 8 x y=x

，
解得

x=2 2 y=2 2

，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2

2

，2

2

）

（3）分別過D、E作DM垂直x軸于M，EN垂直x軸于N，
S_△DOE=S_△EON+S_梯形DENM-S_△DOM
=

1

2

×2

2

×2

2

+

1

2

×(2+2

2

)(4-2

2

)-

1

2

×4×2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義的靈活運(yùn)用，出題角度新穎，是道不錯(cuò)的題．