Question

【題目】拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0，3).

（1）求出m的值，并畫(huà)出這條拋物線；

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？

（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小.

Answer 1

【答案】m=3；（－1,0）、（3，0）、頂點(diǎn)（1,4）；－1＜x＜3；x＞1．

【解析】試題分析：(1)、將點(diǎn)(0,3)代入解析式求出m的值；(2)、求出當(dāng)y=0時(shí)方程的解，從而得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)的求法得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)、根據(jù)函數(shù)圖像得出答案；(4)、根據(jù)函數(shù)圖像的增減性得出答案.

試題解析：(1)∵拋物線y=-+(m-1)x+m與y軸交于點(diǎn)(0，3)，∴m=3.

圖象如圖所示.

(2)、拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1，0)，(3，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4).

(3)、當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方.

(4)、當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減小.