Question

在四邊形ABCD中，AB邊的長為4，設(shè)動點(diǎn)P沿折線B?C?D?A由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x，△PAB的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖所示．
給出下列四個(gè)結(jié)論：①四邊形ABCD的周長為14；②四邊形ABCD是等腰梯形；③四邊形ABCD是矩形；④當(dāng)△PAB面積為4時(shí)，點(diǎn)P移動的距離是2．
你認(rèn)為其中正確的結(jié)論是

 

．（只填所有正確結(jié)論的序號例如①）

Answer 1

分析：解本題需注意一定的面積值相對應(yīng)的距離可以有2個(gè)或2個(gè)以上．

解答：解：
∵AB邊的長為4，設(shè)動點(diǎn)P沿折線B?C?D?A由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動的距離為10，∴四邊形ABCD的周長為10+4=14；①成立．
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動時(shí)，面積在不斷增加，當(dāng)移動的距離是3，面積為6時(shí)，面積不再變化，說明CD∥AB，此時(shí)BC=3，△ABP面積=

1

2

×4×高=6，那么高=3，說明BC⊥AB．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動7時(shí)，面積停止變化，此時(shí)CD=7-3=4，那么CD=AB．根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形．根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ABCD是矩形．③對．
由圖中可以看出，面積為4的點(diǎn)可在圖中找到兩處，那么就有相應(yīng)的兩個(gè)距離值，④不對．
故答案選①③．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相應(yīng)的四邊形的各邊之間的關(guān)系．