Question

（2012•臥龍區(qū)二模）如圖，已知直線l₁：y₁=x，l₂：y₂=

1

3

x+1，l₃：y3=-

4

5

x+5，無論x取何值，y總?cè)�y₁、y₂、y₃中的最小值，
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）；
（2）直接寫出y的最大值．

Answer 1

分析：（1）分別聯(lián)立l₁、1₂，l₂、l₃的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再確定函數(shù)表達(dá)式即可；
（2）由圖可知，l₂、l₃的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為y的最大值的情況．

解答：解：（1）由

y=x y= 1 3 x+1

，可解得

x= 3 2 y= 3 2

，
由

y= 1 3 x+1 y=- 4 5 x+5

，可解得

x= 60 17 y= 37 17

，
∵無論x取何值，y總?cè)�y₁、y₂、y₃中的最小值，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：
y=

x(x＜ 3 2 ) 1 3 x+1( 3 2 ≤x≤ 60 17 ) - 4 5 x+5(x＞ 60 17 )

；

（2）由圖可知，y的最大值是l₂、l₃的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

37

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交的問題，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．