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        1. 小明學(xué)習(xí)了“第八章 冪的運(yùn)算”后做這樣一道題:若(2x-3)x+3=1,求x的值,他解出來(lái)的結(jié)果為x=1,老師說(shuō)小明考慮問(wèn)題不全面,聰明的你能幫助小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
          小明解答過(guò)程如下:
          解:因?yàn)?的任何次冪為1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5
          故(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,所以x=2
          你的解答是:________.

          解:①∵1的任何次冪為1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,
          ∴(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,
          ∴x=2;
          ②∵-1的任何偶次冪也都是1,
          ∴2x-3=-1,且x+3為偶數(shù),
          ∴x=1,
          當(dāng)x=1時(shí),x+3=4是偶數(shù),
          ∴x=1;
          ③∵任何不是0的數(shù)的0次冪也是1,
          ∴x+3=0,2x-3≠0,
          解的:x=-3,
          綜上:x=2或3或1.
          分析:此題要分三個(gè)情況進(jìn)行討論:①根據(jù)1的任何次冪為1;②根據(jù)-1的任何偶次冪也都是1;③任何不是0的數(shù)的0次冪也是1,分別求出x的值即可.
          解答:①∵1的任何次冪為1,所以2x-3=1,x=2.且2+3=5,
          ∴(2x-3)x+3=(2×2-3)2+3=15=1,
          ∴x=2;
          ②∵-1的任何偶次冪也都是1,
          ∴2x-3=-1,且x+3為偶數(shù),
          ∴x=1,
          當(dāng)x=1時(shí),x+3=4是偶數(shù),
          ∴x=1;
          ③∵任何不是0的數(shù)的0次冪也是1,
          ∴x+3=0,2x-3≠0,
          解的:x=-3,
          綜上:x=2或3或1.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了有理數(shù)的乘方與零次冪,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要考慮全面所有情況,不要漏解.
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