Question

說理題：（將各步理由填在括號里）
已知如圖：EA⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，∠E=∠F，問∠ECA=∠D嗎？為什么？
解：∠ECA=∠D，理由如下：
因為EA⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，
所以EA∥FB（

在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行

 ）
所以∠E=∠BHC（

兩直線平行，同位角相等

 ）
又因為∠E=∠F，
所以∠F=∠BHC（

等量代換

）
所以EC∥FD（

同位角相等，兩直線平行

 ）
所以∠ECA=∠D（

兩直線平行，同位角相等

 ）

Answer 1

分析：先由EA⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出EA∥FB，再由兩直線平行，同位角相等得出∠E=∠BHC，結(jié)合已知條件∠E=∠F，得出∠F=∠BHC，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出EC∥FD，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出∠ECA=∠D．

解答：解：∠ECA=∠D，理由如下：
因為EA⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，
所以EA∥FB（ 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行 ）
所以∠E=∠BHC（ 兩直線平行，同位角相等 ）
又因為∠E=∠F，
所以∠F=∠BHC（ 等量代換）
所以EC∥FD（ 同位角相等，兩直線平行 ）
所以∠ECA=∠D（ 兩直線平行，同位角相等 ）
故答案為在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等； 等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

點評：本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，難度適中，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及已知條件得出∠F=∠BHC是解題的關(guān)鍵．