Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，若AD=

1

3

AC，CE=

1

3

BC，則∠1和∠2的大小關系是（　�。�

• A、∠1＞∠2
• B、∠1＜∠2
• C、∠1=∠2
• D、無法確定

Answer 1

分析：先過E作EF⊥AB于F，設CA=CB=3，利用勾股定理求出EF=BF=

2

，再證明Rt△DCE與Rt△AFE相似即可得出答案．

解答：解：過E作EF⊥AB于F，設CA=CB=3，AB=3

2

AD=

1

3

AC=1，CD=2
CE=

1

3

BC=1，EB=2
EF=BF=

2

AF=AB-BF=3

2

-

2

=2

2

，
所以

CD

AF

=

CE

EF

，
所以，Rt△DCE與Rt△AFE相似．
所以，∠1=∠2．
故選C．

點評：此題考查學生對等腰直角三角形，勾股定理和相似三角形的判定與性質的理解和掌握，此題的關鍵是過E作EF⊥AB，這是此題的突破點，然后利用相似三角形即可證明，此題屬于中檔題．