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          （2008•沈陽）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
          （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用垂徑定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圓周角定理求得∠DEB的度數(shù)即可；
          （2）利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長即可求得圓的半徑．
          解答：解：（1）∵OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，
          ∴弧AD=弧BD，
          ∵∠AOD=52°，
          ∴∠DEB=
          1
          2
          ∠AOD=26°；

          （2）∵OD⊥AB，
          ∴AC=BC=
          1
          2
          AB=
          1
          2
          ×8=4，
          ∴在直角三角形AOC中，AO=
          		AC2+OC2
          =
          		32+42
          =5．
          ∴⊙O直徑的長是10．
          點評：本題考查了圓周角定理及垂徑定理的知識，解題的關鍵是利用垂徑定理構造直角三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2008•沈陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得到矩形EFOD．點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D，拋物線y=ax2+bx+c過點A，E，D．
          （1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
          （2）求拋物線的函數(shù)表達式；
          （3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009年四川省新課標中考數(shù)學模擬試卷（2）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2008•沈陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得到矩形EFOD．點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D，拋物線y=ax2+bx+c過點A，E，D．
          （1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
          （2）求拋物線的函數(shù)表達式；
          （3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2008年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2008•沈陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得到矩形EFOD．點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D，拋物線y=ax2+bx+c過點A，E，D．
          （1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
          （2）求拋物線的函數(shù)表達式；
          （3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學原創(chuàng)試卷大賽（4）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2008•沈陽）如圖所示，在6×6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形，如圖①中的三角形是格點三角形．
          （1）請你在圖①中畫一條直線將格點三角形分割成兩部分，將這兩部分重新拼成兩個不同的格點四邊形，并將這兩個格點四邊形分別畫在圖②，圖③中；
          （2）直接寫出這兩個格點四邊形的周長．

          

			
          

			
          
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