Question

【題目】如圖1，張老師在黑板上畫(huà)出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．

（1）探究一：

如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)_____________；

（2）探究二：

如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；

（3）探究三：

如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）150；（2）CE=AD．理由見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可知△ABD≌△ACD，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù)；

（2）通過(guò)證明△ABD≌△EBC即可解答；

（3）通過(guò)前兩問(wèn)得出∠DCE=90°，通過(guò)角度運(yùn)算得出∠BDE=90°，分別由勾股定理運(yùn)算即可得．

（1）∵△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC，∠BDC=60°

∴在△ABD與△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC=

故答案為：150°

（2）結(jié)論：CE=AD．

理由：∵△BDC、△ABE都是等邊三角形，

∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，

∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中

，

∴△ABD≌△EBC(SAS)

∴CE=AD

（3）∵△ABD≌△EBC，

∴∠BDA=∠ECB=150°

∵∠BCD=60°，

∴∠DCE=90°．

∵∠DEC=60°，

∴∠CDE=30°

∵DE=2，

∴CE=1，

由勾股定理得：DC=BC=，

∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=

由勾股定理得：BE=

∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=BE=．