Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE，并延長CE與BA的延長線交于點(diǎn)F， 若∠BCF=90°，則∠D的度數(shù)為（ ）

A.60°B.55°C.45°D.40°

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先連接AC．由條件易得AE垂直平分CF，則AC＝AF，易證得△AEF≌△DEC，則可得△ACD為正三角形，故∠D＝60°．

解：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AC，

∵∠BCF＝90°，

∴∠AEF＝∠BCF＝90°，

即AD⊥CF，

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

∴AC＝AF，

∵AB∥CD，

∴∠F＝∠DCE，

在△AEF和△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS），

∴CD＝AF，

∴AC＝AD＝CD，

∴∠D＝60°．

故選：A．