Question

（2012•鄂州）如圖，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)A，B在以O(shè)為圓心的弧上，若OA=2，∠1=∠2，則扇形ODE的面積為（　�。�

• A．

  4

  3

  π
• B．

  5

  3

  π
• C．2π
• D．3π

Answer 1

分析：連接OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以求得∠AOC=120°，再結(jié)合∠1=∠2，即可求得扇形所在的圓心角的度數(shù)，從而根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行求解．

解答：解：如圖，連接OB，
∵OA=OB=OC=AB=BC，
∴∠AOB+∠BOC=120°．
又∵∠1=∠2，
∴∠DOE=120°，
∴S_扇形ODE=

120π×4

360

=

4

3

π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算，同時(shí)綜合運(yùn)用了菱形和等邊三角形的性質(zhì)．要求掌握扇形的面積公式：（1）利用圓心角和半徑：S=

nπr2

360

；（2）利用弧長(zhǎng)和半徑：S=

1

2

lr，并學(xué)會(huì)針對(duì)不同的題型選擇合適的方法．