Question

設(shè)線段AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)C，P是MN上不同于點(diǎn)C的點(diǎn)，那么△PAB是________三角形，PC是這個三角形的________，________和________．

Answer 1

等腰    頂角的平分線    底邊的中線    底邊的高
分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．
解答：解：如圖所示，
∵P是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，
∴PA=PB，
∴△PAB是等腰三角形；
∵PC垂直平分線段AB，
∴AC=BC，PA=PB，PC=PC，
∴△PAC≌△PBC，
∴∠APC=∠BPC，∠ACP=∠BCP=90°，
∴PC是這個三角形的頂角的平分線，底邊的中線和底邊的高．
故分別填等腰，頂角的平分線，底邊的中線，底邊的高．
點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答此題時要熟知以下知識：
（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；
（2）等腰三角形底邊上的高、頂角平分線、底邊的垂直平分線三線合一．
對這些性質(zhì)的熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．