Question

如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，下列結(jié)論中正確的有（　　）
①BF=

1

2

DF                   ②S_△AFD=2S_△EFB
③四邊形AECD是等腰梯形      ④∠AEB=∠ADC．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件即可推出△BEF∽△DAF，推出①為正確，②選項(xiàng)錯(cuò)誤，利用已知條件可以推出四邊形AECD為等腰梯形，推出③項(xiàng)正確，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可以推出④項(xiàng)正確．

解答：解：∵AD∥BC
∴△AFD∽△EFB
∴

BF

DF

=

BE

AD

=

EF

AF

=

1

2

；
故①BF=

1

2

DF，故此選項(xiàng)正確．
故S_△AFD=4S_△EFB，故 ②S_△AFD=2S_△EFB錯(cuò)誤；
由∠AEC=∠DCE可知④∠AEB=∠ADC正確；
∵∠AEC=∠DCE，AD∥EC，
∴四邊形AECD為等腰梯形，故③四邊形AECD是等腰梯形正確．
故正確的有3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等腰梯形的判定等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用相似求得各對(duì)應(yīng)線段的比例關(guān)系．