Question

填空：
（1）如果a＜0，那么a⁶

＞

0；如果-a＞0，那么a⁵

＞

0．
（2）化簡：（-1）²ⁿ=

1

，（-1）²ⁿ⁺¹=

-1

（n為正整數(shù)）．
（3）給出依次排列的一列數(shù)：-2，4，-8，16，-32，…，后面的2項(xiàng)是

64

，

-128

，第n個(gè)數(shù)是

（-1）ⁿ•2ⁿ

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1求解；根據(jù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)進(jìn)行判斷；
（3）觀察得到后面一個(gè)數(shù)都是它前面一個(gè)數(shù)的-2倍，由此可得到-32后面的兩個(gè)數(shù)；根據(jù)序號(hào)為奇數(shù)的數(shù)為負(fù)數(shù)，序號(hào)為偶數(shù)的數(shù)為正數(shù)，并且每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為2乘方，指數(shù)就是該數(shù)的序號(hào)數(shù)．

解答：解：（1）如果a＜0，那么a⁶＞0；如果-a＞0，那么a⁵＞0．

（2）（-1）²ⁿ=1，（-1）²ⁿ⁺¹=-1（n為正整數(shù)）．

（3）給出依次排列的一列數(shù)：-2，4，-8，16，-32，…，后面的2項(xiàng)是-32×2=-64，-64×（-2）=128，第n個(gè)數(shù)是（-1）ⁿ•2ⁿ．
故答案為＞、＞；1，-1；64，-128；（-1）ⁿ•2ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方：理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．