Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA=

b

a

．則下列關(guān)系式中不成立的是（　�。�

• A、tanA•cotA=1
• B、sinA=tanA•cosA
• C、cosA=cotA•sinA
• D、tan²A+cot²A=1

Answer 1

分析：可根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系；正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）；正切之間的關(guān)系進行解答．

解答：解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得
A、tanA•cotA=

a

b

•

b

a

=1，關(guān)系式成立；
B、sinA=

a

c

，tanA•cosA=

a

b

•

b

c

=

a

c

，關(guān)系式成立；
C、cosA=

b

c

，cotA•sinA=

b

a

•

a

c

=

b

c

，關(guān)系式成立；
D、tan²A+cot²A=（

a

b

）²+（

b

a

）²≠1，關(guān)系式不成立．
故選D．

點評：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系．
（1）平方關(guān)系：sin²A+cos²A=1；
（2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即tanA=

sinA

cosA

 或sinA=tanA•cosA．
（3）正切之間的關(guān)系：tanA•tanB=1．