Question

（北師大版）如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（　�。�

• A、2
• B、

  2

  2

• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：欲求OAB的面積，已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點，可求出點A的坐標，從而得到△AOB的高，結(jié)合已知OA=OB，求得底邊OB，從而求出面積．

解答：解：依題意A點的坐標滿足方程組

y=x y= 2 x

∴

x= 2 y= 2

∴點A的坐標為（

2

，

2

）
∴OA=2
∵OB=OA=2
∴S_△AOB=

1

2

OB×

2

=

1

2

×2×

2

=

2

．
故選：C．

點評：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出交點坐標．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．