Question

（1）分解因式：a²-1+b²-2ab
（2）先化簡，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=

1

2

，b=-1．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題中有a，b的二次項(xiàng)，a，b的一次項(xiàng)．所以要考慮后三項(xiàng)a²+b²-2ab為一組．
（2）先進(jìn)行整式的除法，然后將平方差公式展開后合并同類項(xiàng)，繼而得出最簡整式，代入a和b的值即可．

解答：解：（1）a²-1+b²-2ab=（a²+b²-2ab）-1
=（a-b）²-1
=（a-b+1）（a-b-1）．
（2）原式=a²-2ab-b²-a²+b²=-2ab，
當(dāng)a=

1

2

，b=-1時(shí)，原式=-2×

1

2

×（-1）=1．

點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算、化簡求值及因式分解的知識(shí)，注意含有4項(xiàng)以上的一般采用分組分解法進(jìn)行分解，同學(xué)們要注意總結(jié)，另外再進(jìn)行整式的混合運(yùn)算時(shí)，要注意公式的運(yùn)用．