Question

【題目】如圖，若內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知中，，，為的布羅卡爾點(diǎn)，若，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥AB于H．首先證明，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.

解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，
∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，

∴BC=2CH,
∴AB=2BH=2= ，

∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，
∴∠PAB=∠PBC，
∴△PAB∽△PBC，

，

∵，

∴PA=，PC=,

∴PA+PC=，

故答案為：.