Question

如圖，AC=BC,點(diǎn)D是以線段AB為弦的圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E是線段CD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE²－FE²=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（   ）

Answer 1

C

試題分析：延長CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可判斷出函數(shù)圖象．
解：如右圖所示，延長CE交AB于G．設(shè)AF=x，AE²-FE²=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE²=AG²+GE²，F(xiàn)E²=FG²+EG²，
∴AE²-FE²=AG²-FG²，即y=2²-（2-x）²=-x²+4x，
這個(gè)函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），頂點(diǎn)為（2，4），自變量0＜x＜4．
所以C選項(xiàng)中的函數(shù)圖象與之對應(yīng)．
故選C
點(diǎn)評：幾何與函數(shù)相結(jié)合的題型，同學(xué)們應(yīng)注意運(yùn)用勾股定理的重要性，它就是解決此題的關(guān)鍵