Question

【題目】已知等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動點，過D作DE⊥AC于點E，過E作EF⊥BC于點F，過F作FG⊥AB于點G．當(dāng)G與D重合時，AD的長是（ ）
A.3
B.4
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，
設(shè)BD=x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AC于點E，EF⊥BC于點F，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，
∴BF=2x，
∴CF=12﹣2x，
∴CE=2CF=24﹣4x，
∴AE=12﹣CE=4x﹣12，
∴AD=2AE=8x﹣24，
∵AD+BD=AB，
∴8x﹣24+x=12，
∴x=4，
∴AD=8x﹣24=32﹣24=8．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半即可以解答此題．