Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，且滿足；

（1）矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）．

（2）若是中點(diǎn)，沿折疊矩形使點(diǎn)落在處，折痕為，連并延長交于，求直線的解析式．

（3）將（2）中直線向左平移個(gè)單位交軸于，為第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（6，8）；（2）；（3）

【解析】

（1）將整理即為，根據(jù)平方和二次根式的性質(zhì)可得：，，求解即可得到a、b的值，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作輔助線過點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)G、交AB于點(diǎn)H，先證明，設(shè)：，，得，即：，

解出m、n的值，即求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式求解即可；
（3）過點(diǎn)N、O、M作圓R（R為圓心），連接RM、RO，當(dāng)F、R、N三點(diǎn)共線時(shí)，FN最大，即可求解．

(1)將整理即為，

∵根據(jù)平方和二次根式的性質(zhì)可得：，，

解得：，，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，8）；
(2)如圖過點(diǎn)E作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)G、交AB于點(diǎn)H，

設(shè)：，，

∵，，

∴，

∴，

∴，即：，

解得：，，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線CE的解析式為：，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線CE的表達(dá)式為：；

(3) 中，當(dāng)x=6時(shí)，y=4，故點(diǎn)F（6，4），

直線CE向左平移一個(gè)單位后的表達(dá)式為：，可求出M點(diǎn)坐標(biāo)為：，

如圖過點(diǎn)N、O、M作圓R（R為圓心），連接RM、RO，

當(dāng)F、R、N三點(diǎn)共線時(shí)，FN最大，

∵，

∴，則為等腰直角三角形，

∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為，

∵為等腰直角三角形，

∴，

∴由點(diǎn)F、R的坐標(biāo)得， ，

FN的最大值=．