Question

如圖，D、E分別是AC，AB上的點，∠ADE=∠B，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F．若AD=3，AB=5，求：
（1）；
（2）△ADE與△ABC的周長之比；
（3）△ADE與△ABC的面積之比．

Answer 1

解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∠ADE=∠B，
∴△BAC∽△DAE，
又∵AG、AF分別是△BAC和△DAE的高，
∴==．

（2）∵△BAC∽△DAE，
∴△ADE與△ABC的周長之比==．

（3）∵△BAC∽△DAE，
∴===．
分析：（1）根據(jù)已知條件求證△BAC∽△DAE，然后根據(jù)相似三角形相似比等于對應(yīng)高的比，代入數(shù)值即可直接得出答案；
（2）根據(jù)相似三角形相似比等于周長比，代入數(shù)值即可直接得出答案；
（3）根據(jù)相似三角形面積等于相似比的平方，代入數(shù)值即可直接得出答案．
點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形面積的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．