Question

解分式方程．
（1）

x+1

x

+

5x

x+1

=6                       
（2）

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式方程的各分母找出分式方程的最簡公分母，然后給方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，求出整式方程的解，代入分式方程的最簡公分母中檢驗，即可得到原分式方程的解．
（2）同理找出此分式方程的最簡公分母，然后給方程兩邊都乘以最簡公分母，得到一個整式方程，求出整式方程的解，代入最簡公分母進行檢驗，即可得到原分式方程解的情況．

解答：解：（1）

x+1

x

+

5x

x+1

=6，
分式方程的最簡公分母為x（x+1），
方程兩邊都乘以x（x+1）得：
（x+1）²+5x²=6x（x+1），
化簡得：4x=1，
解得：x=

1

4

，
經(jīng)檢驗，x=

1

4

是原分式方程的解；

（2）

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

，
分式方程的最簡公分母為（x+2）（x-2），
方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得：
（x-2）²-16=（x+2）²，
化簡得：8x=-16，
解得：x=-2，
經(jīng)檢驗x=-2是增根，原分式方程無解．

點評：此題考查兩分式方程的解法，是一道計算題．學生在解分式方程時應注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要驗根．