Question

【題目】如圖，已知，，射線繞點從射線位置開始按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，到停止；同時射線繞點從射線位置開始按逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)．

設(shè)當旋轉(zhuǎn)時間為秒時，為（）．

（1）填空：當秒，求_____________；

（2）若，且時，求的值；

（3）若射線旋轉(zhuǎn)到后立即返回，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，到停止．用含的式子表示．

Answer 1

【答案】（1）63°；（2） ；（3）

【解析】

（1）求出時射線OM,ON運動的角度，然后利用即可求出答案；

（2）先求出射線OM,ON相遇的時間，然后根據(jù)條件可判斷要求的t是在相遇之前，然后利用建立一個方程，解方程即可求出t的值；

（3）分四段進行：從出發(fā)到射線OM與射線ON相遇，從相遇到射線旋轉(zhuǎn)到；

從射線旋轉(zhuǎn)到到射線旋轉(zhuǎn)到；從射線旋轉(zhuǎn)到到射線返回到，分別進行討論即可．

（1）∵，

∴

當秒時，

∴

（2）射線OM與射線ON的相遇時間為

∵

∴射線OM與射線ON并未相遇

∴

解得

（3）射線OM與射線ON的相遇時間為

射線旋轉(zhuǎn)到的時間為

射線旋轉(zhuǎn)到的時間為

射線返回到的時間為

當時，

當時，

當時，

∴當時，

當時，

綜上所述，