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        1. 如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,
          (1)把△ABC沿底邊BC折疊,得到△DBC,則四邊形ABDC是什么四邊形,為什么?
          (2)把△ABC沿腰AB折疊,得到△AEB,對(duì)于四邊形CAEB,(1)中結(jié)論成立嗎?
          分析:(1)利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等、折疊的性質(zhì)推知四邊形的對(duì)邊AB=CD且AB∥CD,即四邊形ABCD是平行四邊形,然后利用折疊的對(duì)應(yīng)邊相等可以推知鄰邊相等的平行四邊形ABCD是菱形‘
          (2)(1)中的結(jié)論不一定成立.假設(shè)四邊形AEBC是菱形,那么BC=AC,而AB=AC,則三角形ABC是等邊三角形與已知條件不符.
          解答:解:(1)∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,
          ∴∠ABC=∠ACB(等腰三角形的兩個(gè)底角相等);
          又∵由反折的性質(zhì)知,∠ACB=∠DCB,
          ∴∠ABC=DCB(等量代換),
          ∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);
          又∵AC=AB=CD,
          ∴AB=CD,
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形),
          ∴?ABCD是菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形);

          (2)(1)中的結(jié)論不一定成立,即四邊形CAEB不一定是菱形.
          理由:假設(shè)四邊形CAEB是菱形.則AC=BC;
          ∵AB=AC(已知),
          ∴AB=AC=BC,
          ∴△ABC是等邊三角形;
          ∴當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí),四邊形CABE是菱形;
          當(dāng)?shù)妊鰽BC的腰與底邊不相等時(shí),四邊形CAEB不是菱形,
          ∴四邊形CAEB不一定是菱形.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了翻折變換(折疊問(wèn)題).翻折的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一定點(diǎn),延長(zhǎng)BP至P′,將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后,與△ACP′重合,如果AP=
          2
          ,那么PP′=
           

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          22、如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,D為直線BC上一點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB,
          (1)如圖(1)若D為BC的中點(diǎn),求證:DE+DF=CH.
          (2)如圖(2)若D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),其他條件不變,線段DE.DF.CH 之間有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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          精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB′C′,若AB=2,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是
           
          (結(jié)果保留π).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•資陽(yáng))如圖,△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn),∠ADE=∠DAC,DE=AC.運(yùn)用這個(gè)圖(不添加輔助線)可以說(shuō)明下列哪一個(gè)命題是假命題?( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖,△ABC是等腰直角三角形,D為斜邊AB上任意一點(diǎn)(不與A,B重合),連接CD,作EC⊥DC,且EC=DC,連接AE.
          (1)求證:∠E+∠ADC=180°.
          (2)猜想:當(dāng)點(diǎn)D在何位置時(shí),四邊形AECD是正方形?說(shuō)明理由.

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