Question

某服裝經(jīng)營(yíng)部每天的固定費(fèi)用為300元，現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝.規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于35%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價(jià)相對(duì)成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷售量y（件）之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且當(dāng)x＝10時(shí)，y＝100；x＝20時(shí)，y＝80．

（1）求一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系式；

（2）設(shè)該服裝經(jīng)營(yíng)部日均獲得毛利潤(rùn)為W元（毛利潤(rùn)＝銷售收入－成本－固定費(fèi)用），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)是多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）W＝－2x ²＋120x－300，當(dāng)銷售單價(jià)定為108元時(shí)，日均毛利潤(rùn)最大，為1492元.

【解析】

試題分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系式；

（2）根據(jù)毛利潤(rùn)＝銷售收入－成本－固定費(fèi)用列式求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：，解得：，

∴所求一次函數(shù)的關(guān)系式為.

（2）W＝(－2x＋120)x－300，即W＝－2x ²＋120x－300

W＝－2x ²＋120x－300＝－2( x－30)²＋1500，

∵80×35%＝28，∴0≤x≤28 .

∴當(dāng)x＜30時(shí)，W隨x的增大而增大.

∴當(dāng)x＝28時(shí)，W_最大＝－2(28－30)²＋1500＝1492，此時(shí)銷售單價(jià)為80＋28＝108（元）.

∴當(dāng)銷售單價(jià)定為108元時(shí)，日均毛利潤(rùn)最大，為1492元.

考點(diǎn)：一、二次函數(shù)的應(yīng)用.