Question

如圖，點(diǎn)P在y軸上，⊙P交x軸于A，B兩點(diǎn)，連接BP并延長交⊙P于C，過點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為

5

，AB=4．若函數(shù)y=

k

x

（x＜0）的圖象過C點(diǎn)，則k的值是（　�。�

• A、±4
• B、-4
• C、-2

  5

• D、4

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，由于BC是圓P的直徑，那么連接AC后三角形ACB就是直角三角形，已知了BC，AB的長，可通過勾股定理求出AC的值，那么即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出k的值．

解答：解：連接AC，則AC⊥AB，如圖所示：
在直角三角形ABC中，AB=4，BC=2

5

，
∴AC=2，
∵OP⊥AB，AC⊥AB，
∴AC∥OP，
∵BP=PC，AB=4，
∴OA=OB=2，
∴C的坐標(biāo)為（-2，2），將C的坐標(biāo)代入y=

k

x

（k＜0）中，可得
k=xy=（-2）×2=-4．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的方法，難度適中，主要掌握用數(shù)形結(jié)合的思想求出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．