Question

【題目】如圖，過點A（0，3）的一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2=2x的圖象相交于點B，且點B的橫坐標是1．

（1）求點B的坐標及k、b的值；

（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積

（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面積3；（3）x≥1．

【解析】

（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；

（2）先確定D點坐標，然后利用三角形面積公式計算△BOD的面積；

（3）結合函數(shù)圖象，寫出自變量x的取值范圍．

（1）當x=1時，y2=2x=2，則B（1，2），

把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得

，解得，

所以一次函數(shù)解析式為y=-x+3；

（2）當x=0時，-x+3=0，解得x=3，則D（3，0），

所以△BOD的面積=×3×2=3；

（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為x≥1．

故答案為x≥1．